自动扶梯做功和及其功率

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     问题：某商场中，自动扶梯以恒定的速度v₁运行，运送人员上楼。某人第一次站到扶梯上不动，扶梯载人上楼过程中做功为W₁，做功的功率为P₁；第二次这人以相对扶梯的速度v₂匀速向上走，扶梯做功W_2，做功的功率为P₂，以下说法中正确的是 (     )

A．W₁>W₂，P₁＜P₂  B. W₁>W₂，P₁=P₂    C. W₁>W₂，P₁＞P₂

【解释一】扶梯运送乘客时，无论乘客相对扶梯静止还是匀速运动，都是处于平衡状态，因而两种情况下，扶梯的牵引力不变，扶梯又以恒定速度运动，故由P=Fvcosα可知，牵引力的功率不变．由于乘客第一次乘扶梯上楼的时间比第二次的时间长，由W=Pt知扶梯运客所做的功W₁>W₂．

【解释二】人两次均处于平衡状态，人受力情况相同，即扶梯对人的支持力等于重力。而第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯载人运动的距离要比第二次扶梯载人运动的距离长，由W=Fscosα（α是扶梯载人运动的支持力和扶梯所在斜面的夹角）可知W1>W2；扶梯运动的速率不变，由P=Fv₁cosα知P₁=P₂ .

【解释三】第一次扶梯对人做功使人机械能增加，第二次扶梯对人做功，加上人消耗的生物能，使人机械能增加，由此可知W₁>W₂。扶梯在两种情况下受力和对地速度相同，故电机对扶梯的功率相同。